Der Tetris-Lampen-Schwindel

Ich bin ein neunziger Teenie. Ich bin mit Tetris aufgewachsen. Ich habe es geliebt. Ich liebe es heute noch. Und ich bin dankbar für den Retro-Hype um dieses Spiel. Ich besitze Tetris-Keksausstecher, Tetris-Eiswürfelformen, Tetris Magnete und eine ziemlich coole Tetris Lampe. Die Lampe besteht aus sieben einzelnen Tetris-Blöcken. Einer der Blöcke ist mit dem Netzteil verbunden. Die anderen Steine leuchten, sobald sie Kontakt miteinander haben. Man kann die Lampe immer wieder verändern und nach Belieben kombinieren. Auf der Verpackung steht, es gibt endlose Kombinationsmöglichkeiten. Aber stimmt das wirklich? Die Antwort lautet: Jain.

Warum Nein?

Will man die Steine in Tetris-üblicher Weise zusammen setzen, gibt es „nur“ endlich viele Möglichkeiten. Es gibt sehr viele Möglichkeiten, aber sehr viel ist nicht gleich unendlich. Auch wenn wir den Begriff gerne in diesem Zusammenhang verwenden. Und wenn ich mir alle auf der Welt existierenden Tetris Lampen kaufen würde? Dann hätte ich verdammt viele Möglichkeiten die einzelnen Steine als Tetrisspiel zusammen zu setzen (und vermutlich zu wenig Platz), und trotzdem nicht endlos viele.

Unendlichkeit ist ein abstraktes Konzept, welches wir uns schwer vorstellen können. Etwas das sehr, sehr groß ist (zum Beispiel unser Universum), kommt uns unendlich groß vor. Aber wir wissen noch nicht einmal, ob das Universum unendlich groß ist oder nicht.

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik und beschäftigt sich mit der Berechnung von Anzahlen verschiedener Kombinationsmöglichkeiten. In der (Bio-)Informatik befasst man sich häufig mit Problemen, für die man extrem viele Lösungsmöglichkeiten betrachten muss, um die richtige oder optimale Lösung zu finden. Um den riesigen Anzahlen, über die man dabei redet, etwas mehr Anschaulichkeit zu verleihen, nutzen viele Wissenschaftler Vergleiche. Zum Beispiel die Anzahl der Atome im Universum, die ungefähr bei 10 hoch 87 liegt (genau weiß das natürlich keiner). 10 hoch 87 — das ist eine 1 mit 87 Nullen dahinter. Das sieht ausgeschrieben so aus:

1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Diese Zahl nennt man Quattuordezilliarde. Ich habe dieses Wort noch niemals jemanden verwenden hören. Die Anzahl der möglichen Lösungen hängt häufig von der Problemgröße ab. So lange man aber eine konkrete Zahl nennen kann, und sei es 10 hoch eine Quattuordezilliarde (das ist eine 1 mit so vielen Nullen, wie es Atome im Universum gibt), sind die Möglichkeiten eben nicht unendlich.

Warum Ja?

Zurück zu meiner Lampe: denken wir uns einmal weg von den möglichen Anordnungen, die den Tetris-Regeln entsprechen. Dann kann ich die einzelnen Blöcke beliebig aufeinander verschieben, oder sogar in beliebigem Abstand im Raum verteilt voneinander anordnen (dann leuchten die Blöcke nur leider nicht mehr…). Was bedeutet ein beliebiger Abstand? Das kann 1 Millimeter sein, oder ein 1 Meter oder aber 1,1 Meter, oder 1,11 Meter. Und damit sind wir im Bereich der reellen Zahlen angekommen. Die Menge der reellen Zahlen besteht aus allen Kommazahlen, die ihr euch vorstellen könnt, also mit beliebig vielen (unendlich vielen) Nachkommastellen. Und damit ist die Menge der reellen Zahlen unendlich. Genau genommen ist sie sogar überabzählbar unendlich. Würde ich die Tetris Blöcke also in beliebigen Abständen voneinander anordnen, dann habe ich tatsächlich unendlich viele Möglichkeiten. Dann müsste ich aber in der Lage sein, den Abstand zwischen zwei Steinen beliebig klein verändern zu können, also die Position eines Steins um 0,00000000000001 Meter zu verändern. Das kann ich natürlich nicht.

Außerdem bin und bleibe ich Tetris Fan und nehme die „nur“ endlich vielen Möglichkeiten, die Blöcke in Tetris-üblicher Weise zu kombinieren, in Kauf. Und falls ich jemals alle durchprobiert habe, dann fange ich eben von vorne an. Oder kaufe mir eine zweite Lampe!